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Ciencia

Fórmula matemática resuelve problema de décadas sobre el espacio-tiempo


Para que los cálculos funcionen dentro de la relatividad, los científicos deben insertar un signo negativo en los valores de tiempo que no tienen que colocar en los valores de espacio.

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Una nueva fórmula matemática puede resolver un problema de décadas en la comprensión del espacio-tiempo, el tejido del universo propuesto en las teorías de la relatividad de Einstein.

“La relatividad nos dice que el espacio y el tiempo pueden mezclarse para formar una sola entidad llamada espacio-tiempo, que es de cuatro dimensiones: tres ejes espaciales y un eje temporal”, dijo Venkatraman Gopalan, profesor de ciencia e ingeniería de materiales y física en la Unifversidad de Penn State. “Sin embargo, algo en el eje del tiempo sobresale como un pulgar dolorido“, añade este estudioso de las estructuras cristalinas.

Para que los cálculos funcionen dentro de la relatividad, los científicos deben insertar un signo negativo en los valores de tiempo que no tienen que colocar en los valores de espacio. Los físicos han aprendido a trabajar con los valores negativos, pero eso significa que el espacio-tiempo no se puede tratar usando la geometría euclidiana tradicional y, en cambio, debe verse con la geometría hiperbólica más compleja.

Gopalan desarrolló un enfoque matemático de dos pasos que permite difuminar las diferencias entre el espacio y el tiempo, eliminando el problema de los signos negativos y sirviendo de puente entre las dos geometrías.

“Durante más de 100 años, se ha hecho un esfuerzo por poner el espacio y el tiempo en pie de igualdad”, dijo Gopalan. “Pero eso realmente no ha sucedido debido a este signo menos. Esta investigación elimina ese problema al menos en la relatividad especial. El espacio y el tiempo están realmente en la misma base en este trabajo”.

El artículo, publicado en la revista Acta Crystallographica A, va acompañado de un comentario en el que dos físicos escriben que el enfoque de Gopalan puede ser la clave para unificar la mecánica cuántica y la gravedad, dos campos fundamentales de la física que aún no se han unificado completamente.

“La idea de Gopalan de los cristales espaciotemporales relativistas generales y cómo obtenerlos es poderosa y amplia”, dijo Martin Bojowald, profesor de física en Penn State. “Esta investigación, en parte, presenta un nuevo enfoque a un problema de la física que ha permanecido sin resolver durante décadas”.

Además de proporcionar un nuevo enfoque para relacionar el espacio-tiempo con la geometría tradicional, la investigación tiene implicaciones para el desarrollo de nuevas estructuras con propiedades exóticas, conocidas como cristales de espacio-tiempo.

Los cristales contienen una disposición repetida de átomos, y en los últimos años los científicos han explorado el concepto de cristales de tiempo, en los que el estado de un material cambia y se repite también en el tiempo, como una danza. Sin embargo, el tiempo está desconectado del espacio en esas formulaciones. El método desarrollado por Gopalan permitiría explorar una nueva clase de cristales de espacio-tiempo, donde el espacio y el tiempo pueden mezclarse.

“Estas posibilidades podrían marcar el comienzo de una clase completamente nueva de metamateriales con propiedades exóticas que de otro modo no estarían disponibles en la naturaleza, además de comprender los atributos fundamentales de varios sistemas dinámicos“, dijo Avadh Saxena, físico del Los Alamos National Laboratory.

El método de Gopalan implica combinar dos observaciones separadas del mismo evento. La fusión ocurre cuando dos observadores intercambian coordenadas de tiempo pero mantienen sus propias coordenadas espaciales. Con un paso matemático adicional llamado renormalización, esto conduce a un “espacio-tiempo combinado renormalizado”.

“Digamos que estoy en tierra y tú estás volando en la estación espacial, y ambos observamos un evento como un cometa que pasa volando”, dijo Gopalan. “Tú haces tu medida de cuándo y dónde lo viste, y yo hago mía del mismo evento, y luego comparamos notas. Luego adopto tu medida de tiempo como mía, pero conservo mi medida espacial original del cometa. Tú a su vez, adopte mi medida de tiempo como propia, pero conserve su propia medida espacial del cometa. Desde un punto de vista matemático, si hacemos esta combinación de nuestras medidas, el molesto signo menos desaparece “.

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